若a,b,c>0,则a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)大于或等于(a+b+c)的一半。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 16:48:49
要求方法简单,自然。
我的水平只有初中程度,所以请热心的解答者尽量用简单的方法帮我解答,谢谢。
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用柯西不等式:
(x^2+y^2+z^2)*(u^2+v^2+w^2)>=(xu+yv+zw)^2
所以
((b+c)+(c+a)+(a+b))*
[a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)]>=
(a+b+c)^2
约掉2(a+b+c)即得
a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
a+b+c>=3(abc)^(1/3)
这个公式.
解:由于(2x-y)^2≥0,展开即得
4x^2-4xy+y^2≥0,变形为
x^2/y≥x-y/4,现利用这一基本不等式可巧解此题。
于是有
a^2/(b+c)≥a-(b+c)/4,
b^2/(c+a)≥b-(c+a)/4,
c^2/(a+b)≥c-(a+b)/4,
以上三式相加,得
a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)-2(a+b+c)/4=(a+b+c)/2。完毕。
若a,b,c>0,则a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)大于或等于(a+b+c)的一半。
若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)
设直角三角形的三边分别为a,b,c,若c-a=b-a>0,则(c-a)/(c+a)=?
若a>c>b>0,判断(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b的符号
以知a>b>c,a+b+c=0求c/a>-2要过程
a+b+c<6 a,b,c>0 证a/(a^2-1)+b/(b^2-1)+c/(c^2-1)>2
若a>0,b>0,求证a^2/b+b^2/a>=a+b
已知:c>b>a 则(c-b)(b-a)与(c-b)/2的大小
若a<c<o,b>0,化简|a+c-b|+|a-b-c|
a>b>c,a+b+c=0则c/a的取值范围是